何で使わないのに書いたんですか？空気になりたい凡人です。
数学の本ではたまに直接的にはあまり関係がないことを書いていたりする。例えば、本来は特殊化した形で考えるのにあえてものすごい一般論で語ろうとしたり。それも、同じ対象で閉じていないケースも。必要なのは加群や環での位相なのに一番構造が少ない群でやっているのが今私がキレていることだ。これ群に追加で作用や乗法も調べたらいいのではと言いそうだが位相の取り方がまた全然異なる。確かに線形位相で群を考えるのならぎりぎり擁護できる。が、一般位相での完備化できたりするのはおかしいだろ！フィルターとかハウスドルフないとそもそも位相の自然な延長できんだろがい！絶対に許さない。この話題は絶対に学術記事の刑だ。
現場からは以上です。
今日のやつ 逆系の逆極限の普遍性
群の逆系(G_{i},φ_{i})に対して逆極限G,f_{i}:G→G_{i}が存在することは自然と証明できる。（無限直積群の部分群、f_{i}は射影の制限で書ける）これに対して、逆極限Gと別に逆極限の性質を満たす群Hと群準同型写像h_{i}:H →G_{i}を取ると、HからGへの群準同型写像hでh_{i}=f_{i}◦hとなるものがただ一つ存在する。これを使うと逆極限の左完全性などで蛇の補題を利用せずとも直接逆極限の間の写像を構成できる。
