でも、全部のとおりはさすがに勘弁。空気になりたい凡人です。
数学の同値命題にはひどいものだと6~7個の命題と同値になりえる。書物では大抵命題論理の推移律を使いまくって頭の仮定とし最終的結論を結ぶことで証明官僚としています。が、それぞれの命題間も同値であるはずなのだから直接証明できないか考えるのは自然である。その中には難解な主張を使ったり案外あっけなく溶けたりと様々。南海なものは新しい着想を得るきっかけになるのでよいと思う。
あ、明日はきゅうりのしょうゆ漬けをやってみるのだ。
現場からは以上です。
今日のやつ 整についての同値命題
R⊆Tについてx∈Tが整であることは4つ（Rが整域の場合はもう一つ存在する）の命題と同値になる。一つは、以前考えたR[x]が有限生成R加群となることである。
