やったぜ。空気になりたい凡人です。
自作で少しずつ加群の理論を積み上げてたけど、ついに強い性質「局所的性質」が示せた！一応局所環上という制約があるけど十分だと思う。
長い間、うまい結果が得られなかった自作の理論だけどちょっと前進したかな。
（ちなみに適用先はベクトル空間と自由加群ではまず成立する。）
現場からは以上です。
今日のやつ 局所的性質
と言うわけで今日はこれ。
可換環Rについて性質Sを用意する.
以下が互いに同値な時、Sを局所的性質と呼ぶ.
1.RでSが成り立つ,
2.任意の素イデアルpについて局所化したRpでSが成り立つ,
3.任意の極大イデアルmについて局所化したRmでSが成り立つ.
単純な例としては、「Mが零加群であること」や「加群準同型f:M→Nの全射・単射・双射性」、「加群の平坦性」、「整域の整閉性」など様々である。
